Question

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(Ⅱ) 見解析

【解析】

(Ⅰ)當(dāng)時，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)取值的正負，即可得出函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)由 （Ⅰ）知，分類討論得到函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案。

(Ⅰ)由題意，當(dāng)時，函數(shù)，

則，

令，即，即，解得或，

所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，

令，即，即，解得，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減。

即函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.

(Ⅱ) 由函數(shù)，則，

令，即，即，解得或，

（1）當(dāng)，即時，此時當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，所以最大值為；

（2）當(dāng)，即時，

①當(dāng)時，即時，此時當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，所以最大值為；

②當(dāng)時，即時，此時當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，所以最大值為；

③當(dāng)時，即時，此時當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，所以最大值為；

（3）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，最大值為，

綜上所述，可得：

當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，.