Question

1．已知集合P={（x，y）|y²≤x，x，y∈R}，Q={（x，y）||x-a|+|y-a+1|≤1，x，y∈R}，若P∩Q≠∅，則實(shí)數(shù)a的最小值為-$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 分別求出集合P={（x，y）|y²≤x，x，y∈R}，Q={（x，y）||x-a|+|y-a+1|≤1，x，y∈R}對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合，可得P∩Q≠∅時(shí)實(shí)數(shù)a的最小值．

解答 解：集合P={（x，y）|y²≤x，x，y∈R}表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示：

集合Q={（x，y）||x-a|+|y-a+1|≤1，x，y∈R}表示以（a，a-1）為中心，兩條對(duì)角線(xiàn)與坐標(biāo)垂直，邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$的正方形內(nèi)的所有點(diǎn)，
若P∩Q≠∅，且實(shí)數(shù)a取最小值時(shí)，
（x-a）+（y-a+1）=1與y²=x相切，
即x+y-2a=0與y²=x相切，
將x+y-2a=0代入y²=x得y²+y-2a=0有且只有一解：
則△=1+8a=0，解得：a=-$\frac{1}{8}$，
故答案為：-$\frac{1}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是交集及其運(yùn)算，絕對(duì)值不等式，不等式關(guān)系對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，綜合性強(qiáng)，難度較大．