Question

13．將一張邊長為1的正方形紙片ABCD沿對角線BD折起，使這兩個直角三角形所成的二面角為60°，求此時AC的長度．

Answer 1

分析 設(shè)BD的中點為O，連結(jié)AO，CO，則∠AOC為二面角B-AC-D的平面角，即∠AOC=60°，由此解三角形能求出結(jié)果．

解答 解：如圖，設(shè)BD的中點為O，
連結(jié)AO，CO，則∠AOC為二面角A-BD-C的平面角，
∴∠AOC=60°，
∵正方形ABCD的邊長為1，
∴AO=CO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴AC=$\sqrt{{AO}^{2}+{CO}^{2}-2AO•OCcos60°}$=$\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}-2×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
此時AC的長度為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運用．