Question

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖所示,為圓的切線,為切點(diǎn),，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和.

（1）求證

（2）求的值.

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）360.

【解析】

試題分析：（1）從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線，平分兩條切線的夾角；（2）判斷三角形相似：一是平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似；二是如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等, 那么這兩個(gè)三角形相似；三是如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等, 那么這兩個(gè)三角形相似；四是如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；五是對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角；（3）切割線定理：切割線定理，是圓冪定理的一種，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).

試題解析：（1）∵ 為圓的切線, 又為公共角,

. 4分

（2）∵為圓的切線,是過(guò)點(diǎn)的割線,

又∵

又由（1）知,

連接,則

，則，

∴. 10分

考點(diǎn)：1、切割線定理的應(yīng)用；2、三角形相似的應(yīng)用.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：幾何證明選講 試題屬性

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