Question

7．求過(guò)點(diǎn)P（-1，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2種情況討論：①、直線過(guò)原點(diǎn)，由直線過(guò)P（-1，3），分析可得直線的方程，②、直線不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線的方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，將P（-1，3）代入可得$\frac{-1}{a}$+$\frac{3}{a}$=1，解可得a的值，即可得直線的方程；綜合2種情況即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、直線過(guò)原點(diǎn)，此時(shí)直線在兩軸上的截距都是0，
此時(shí)直線過(guò)P（-1，3），直線的方程為y=-3x；
②、直線不過(guò)原點(diǎn)，此時(shí)直線在兩軸上的截距相等，
設(shè)直線的方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，
又由直線過(guò)P（-1，3），則有$\frac{-1}{a}$+$\frac{3}{a}$=1，
解可得a=2，
則直線的方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，即x+y=2；
故直線的方程為y=-3x和x+y=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的截距式方程，注意不能忽略直線過(guò)原點(diǎn)的問(wèn)題．