Question

3．函數(shù)f（x）=lnx-x²的圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求導(dǎo)f′（x）=$\frac{1}{x}$-2x=$\frac{（1+\sqrt{2}x）（1-\sqrt{2}x）}{x}$，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性與最值，從而確定答案．

解答 解：∵f（x）=lnx-x²，
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$-2x=$\frac{（1+\sqrt{2}x）（1-\sqrt{2}x）}{x}$，
∴f（x）在（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）上是增函數(shù)，在（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）上是減函數(shù)，
且f（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=ln$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{1}{2}$＜0，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用．