Question

17．為選拔選手參加“中國漢字聽寫大全”，某中學舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數據）．

（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“中國漢字聽寫大會”，每次抽取1人，求在第1次抽取的成績低于90分的前提下，第2次抽取的成績仍低于90分的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由樣本容量和頻數頻率的關系易得答案；
（Ⅱ）由題意可知，分數在[80，90）內的學生有：0.010×10×50=5人，分數在[90，100）內的學生有2人，利用條件概率公式可得結論．

解答 解：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量$n=\frac{8}{0.016×10}=50$，$y=\frac{2}{50×10}=0.004$，
x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030．
（Ⅱ）由題意可知，分數在[80，90）內的學生有：0.010×10×50=5人，分數在[90，100）內的學生有2人；
設A={第1次抽取的成績低于90分}，B={第2次抽取的成績仍低于90分}，
則$P（A）=\frac{5}{7}$，$P（{AB}）=\frac{5×4}{7×6}=\frac{10}{21}$，
∴$P（{B|A}）=\frac{{P（{AB}）}}{P（A）}=\frac{2}{3}$．

點評 本題考查求條件概率，涉及頻率分布直方圖，屬基礎題．