Question

13．已知圓C₁：x²+y²-3x-3y+3=0，圓C₂：x²+y²-2x-2y=0，求兩圓的公共弦所在的直線方程及弦長(zhǎng)．

Answer 1

分析 把兩個(gè)圓的方程相減求得公共弦所在的直線方程．利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心C₂到公共弦所在的直線的距離d，再根據(jù)圓的半徑r₂，利用弦長(zhǎng)公式求得公共弦長(zhǎng)．

解答 解：把圓C₁：x²+y²-3x-3y+3=0和圓C₂：x²+y²-2x-2y=0的方程相減，
可得兩圓的公共弦所在的直線方程為 x+y-3=0．
由于圓C₂：x²+y²-2x-2y=0，即 圓C₂：（x-1）²+（y-1）² =2，
故C₂（1，1），半徑r₂=$\sqrt{2}$，求得點(diǎn)C₂到公共弦所在的直線的距離d=$\frac{|1+1-3|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故公共弦的長(zhǎng)為 2$\sqrt{{{r}_{2}}^{2}{-d}^{2}}$=2$\sqrt{2-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．