Question

12．函數(shù)y=4^x-${\;}^{\frac{1}{2}}$-3×2^x+5（0≤x≤2）的值域是[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]．

Answer 1

分析 配方便可得到$y=\frac{1}{2}（{2}^{x}-3）^{2}+\frac{1}{2}$，而根據(jù)x的范圍可以求出1≤2^x≤4，這樣便可看出2^x取何值y分別取到最小、最大值，即得出該函數(shù)的值域．

解答 解：$y=\frac{1}{2}（{2}^{x}-3）^{2}+\frac{1}{2}$；
∵0≤x≤2；
∴1≤2^x≤4；
∴2^x=3時，y取最小值$\frac{1}{2}$，2^x=1時，y取最大值$\frac{5}{2}$．
故答案為：[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]．

點評 考查函數(shù)值域的概念，配方法解決二次式子的最值問題，以及指數(shù)函數(shù)的單調性．