Question

雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點（，4）．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；            
（Ⅱ）求雙曲線的離心率及漸近線方程．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）雙曲線與橢圓有相同焦點，雙曲線的焦點為F₁（0，-3），F(xiàn)₂（0，3），設雙曲線方程為，由點（，4）在雙曲線上，能求出雙曲線方程．
（Ⅱ）由雙曲線方程為，知a=2，c==3，由此能求出雙曲線的離心率和漸近線方程．
解答：解：（Ⅰ）∵雙曲線與橢圓有相同焦點，
∴雙曲線的焦點為F₁（0，-3），F(xiàn)₂（0，3），
設雙曲線方程為，
點（，4）在雙曲線上，代入，得：，
解得a²=4，或a²=36（舍），
∴雙曲線方程為．
（Ⅱ）∵雙曲線方程為，
∴a=2，c==3，
∴雙曲線的離心率．漸近線方程：．
點評：本題考查雙曲線方程的求法，考查雙曲線的離心率和漸近線方程的求法．解題時要認真審題，仔細解答，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．