Question

16．己知函數f（x）=$\frac{m+x}{x^2+nx+1}$是[a²-3，2a]上的奇函數，則m+n+a=1．

Answer 1

分析 由函數f（x）=$\frac{m+x}{x^2+nx+1}$是[a²-3，2a]上的奇函數，可得a²-3+2a=0，a²-3≤0≤2a，解得a．可得[a²-3，2a]即為[-2，2]．利用f（0）=0，f（-1）+f（1）=0，解出即可．

解答 解：∵函數f（x）=$\frac{m+x}{x^2+nx+1}$是[a²-3，2a]上的奇函數，
∴a²-3+2a=0，a²-3≤0≤2a，
解得a=1．
∴[a²-3，2a]即為[-2，2]．
∴f（0）=0，f（-1）+f（1）=0，
可得：m=0，n=0．
∴f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$．
∴m+n+a=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了函數的奇偶性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．