【題目】某公園草坪上有一扇形小徑（如圖）,扇形半徑為
,中心角為
,甲由扇形中心
出發(fā)沿
以每秒2米的速度向
快走,同時乙從出發(fā),沿扇形弧以每秒
米的速度向
慢跑,記
秒時甲、乙兩人所在位置分別為
,
，通過計算
，判斷下列說法是否正確：
（1）當(dāng)
時，函數(shù)
取最小值；
（2）函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù)；
（3）若
最小，則
；
（4）
在
上至少有兩個零點；
其中正確的判斷序號是______（把你認為正確的判斷序號都填上）
【答案】②③④
【解析】
建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)題意求出
兩點坐標(biāo),求出
,并計算出
的值,對四個選項逐一判斷即可.
建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系,
因為甲由扇形中心
出發(fā)沿
以每秒2米的速度向
快走,所以
,
乙從出發(fā),沿扇形弧以每秒
米的速度向
慢跑,所以
,因此
,其中
,
當(dāng)
時
，因為
,所以此時函數(shù)
不是最小值；
當(dāng)
時
,當(dāng)
時，結(jié)合圖象可得M向左上方移動，而N沿x正半軸向右邊移動，因此MN越來越大，
增函數(shù)
由于當(dāng)
時，
，而
所以若
最小，則
；
由
得
，因為
，
所以時，存在，即
在
上至少有兩個零點；
故答案為：②③④
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)集合
由滿足下列兩個條件的數(shù)列
構(gòu)成:①
②存在實數(shù)
使得
對任意正整數(shù)
都成立.
(1)現(xiàn)在給出只有5項的有限數(shù)列
試判斷數(shù)列是否為集合的元素；
(2)設(shè)數(shù)列
的前項和為
且
若對任意正整數(shù)
點
均在直線
上，證明:數(shù)列
并寫出實數(shù)的取值范圍；
(3)設(shè)數(shù)列
若數(shù)列
沒有最大值，求證:數(shù)列一定是單調(diào)遞增數(shù)列。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，空間幾何體由兩部分構(gòu)成，上部是一個底面半徑為1，高為2的圓錐，下部是一個底面半徑為1，高為2的圓柱，圓錐和圓柱的軸在同一直線上，圓錐的下底面與圓柱的上底面重合，點
是圓錐的頂點，
是圓柱下底面的一條直徑，
、
是圓柱的兩條母線，
是弧的中點.
（1）求異面直線
與
所成的角的大��；
（2）求點
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)
、
、
，如果存在實數(shù)
、
使得
，那么稱為、的生成函數(shù).
（1）若
，
，
，則是否分別為、的生成函數(shù)？并說明理由；
（2）設(shè)
，
，
，
，生成函數(shù)，若不等式
在
上有解，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)
，
取
，
，生成函數(shù)圖象的最低點坐標(biāo)為
，若對于任意正實數(shù)
、
且
，試問是否存在最大的常數(shù)
，使
恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）討論函數(shù)
的零點的個數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)有兩個零點時，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)
的圖像向左平移
個單位長度，再將圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的
倍（縱坐標(biāo)不變），得到
的圖像.
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若對于任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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