Question

4．對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若2x+3y=5，則x²+y²的最小值為$\frac{25}{13}$．

Answer 1

分析 易得所求最小值為直線2x+3y=5上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離公式平方d²，由距離公式可得．

解答 解：由題意可得x²+y²的最小值為直線2x+3y=5上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離公式平方d²，
由點(diǎn)到直線距離公式可得d=$\frac{|0+0-5|}{\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}}$=$\frac{5}{\sqrt{13}}$，
∴所求最小值為d²=$\frac{25}{13}$
故答案為：$\frac{25}{13}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式求最值，利用幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．