Question

9．如圖，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，令g（x）=xf（x），其中g(shù)′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g′（3）=0．

Answer 1

分析 先從圖中求出切點(diǎn)，再求出直線l的方程，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求出g′（3）的值．

解答 解：∵直線l：y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，
∴f（3）=1，
又點(diǎn)（3，1）在直線l上，
∴3k+2=1，從而k=-$\frac{1}{3}$，
∴f′（3）=k=-$\frac{1}{3}$，
∵g（x）=xf（x），
∴g′（x）=f（x）+xf′（x）
則g′（3）=f（3）+3f′（3）=1+3×（-$\frac{1}{3}$）=0
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線的斜率，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．