Question

17．已知直線2x+3y+6=0與圓x²+y²+2x-6y+m=0（其圓心為點(diǎn)C）交于A，B兩點(diǎn)，若CA⊥CB，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析 確定圓心與半徑，利用CA⊥CB，可得圓心到直線的距離d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$r，即可求實(shí)數(shù)m的值．

解答 解：圓x²+y²+2x-6y+m=0可化為圓（x+1）²+（y-3）²=-m+10，圓心坐標(biāo)為（-1，3），半徑為$\sqrt{10-m}$
∵CA⊥CB，
∴圓心到直線的距離d=$\frac{|-2+9+6|}{\sqrt{4+9}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$•$\sqrt{10-m}$
∴m=-16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．