Question

17．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為底面ABCD的中心，M為棱BB₁的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�

• A． D₁O∥平面A₁BC₁
• B． D₁O⊥平面AMC
• C． 二面角M-AC-B等于45°
• D． 異面直線BC₁與AC所成的角等于60°

Answer 1

分析 根據(jù)正方體的性質(zhì)以及空間線面平行、線面垂直、空間角對選項(xiàng)分別分析選擇．

解答 解：如圖，

對于A，連接B₁D₁，交A₁C₁于N，則可證明OD₁∥BN，由OD₁?面A₁BC₁，BN?面A₁BC₁，可得D₁O∥面A₁BC₁，故A正確；
對于B，由三垂線定理的逆定理可得OD₁⊥AC，設(shè)正方體棱長為2，可求得OM²=3，OD12=6，MD12=9，
則OD12+OM2=D1M2，有OD₁⊥OM，由線面垂直的判定可得D₁O⊥平面AMC，故B正確；
對于C，∠MOB為二面角M-AC-B的平面角，在Rt△MBO中，∵OB≠BM，∴二面角M-AC-B不等于45°，故C錯誤．
對于D，由正方體的面對角線相等得到△A₁BC₁為正三角形，即∠A₁C₁B=60°，∴異面直線BC₁與AC所成的角等于60°，故D正確；
故選：C

點(diǎn)評 本題考查了空間直線和平面的位置關(guān)系，考查了異面直線所成角、二面角的求法，是中檔題．