Question

已知函數(shù)
（Ⅰ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（Ⅱ）若對任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

Answer 1

（Ⅰ）函數(shù)在上的單調(diào)遞增  （Ⅱ）實(shí)數(shù)的取值范圍

解析試題分析：（Ⅰ）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷：先由，然后利用判斷出單調(diào)性，本題的關(guān)鍵在于：先把轉(zhuǎn)化成因式乘積的形式，繼而判斷每一個(gè)因式的符號，最后得到，即 
(Ⅱ）先由,得到，然后利用在上的單調(diào)遞增，得到，只需，利用子集的性質(zhì)得到的取值范圍 
試題解析：（Ⅰ）函數(shù)在上的單調(diào)遞增    1分
證明如下：設(shè)，則
    2分
，， 
，即，    2分
函數(shù)在上的單調(diào)遞增      1分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，，    1分
，在上的單調(diào)遞增，
時(shí)，    1分
依題意，只需    2分
，解得，即 實(shí)數(shù)的取值范圍    2分
考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性的定義；2、一次函數(shù)求值域；3、利用子集的性質(zhì)