Question

5．曲線f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=e．

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，再求出f（1），然后利用直線方程的點(diǎn)斜式得答案．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$，∴f′（x）=$\frac{{xe}^{x}-{e}^{x}}{{x}^{2}}$，
則f′（1）=0，
又f（1）=e，
∴曲線f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為：y=e．
故答案為：y=e．

點(diǎn)評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．