Question

8．定義min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}\right.$，函數(shù)f（x）=min{|x-1|，-x²+11}，若集合A={x|f（x）=m}中有4個元素，則實數(shù)m的取值范圍是（0，2）．

Answer 1

分析 通過討論x的范圍，得到f（x）的表達式，畫出函數(shù)f（x）的圖象，讀圖即可．

解答 解：①x-1≥0即x≥1時：
|x-1|=x-1，
由x-1-[-x²+11]=x²+x-12=（x-3）（x+4）≤0，
解得：1≤x≤3，
故1≤x≤3時：f（x）=x-1，
由（x-3）（x+4）＞0，解得：x＞3，
故x＞3時：f（x）=-x²+11，
②x-1＜0即x＜1時：
|x-1|=1-x，
由1-x-[-x²+11]=${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{41}{4}$＞0，
解得：x＜$\frac{1-\sqrt{41}}{2}$，
故x＜$\frac{1-\sqrt{41}}{2}$時：f（x）=-x²+11，
由${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{41}{4}$＜0，
解得：$\frac{1-\sqrt{41}}{2}$＜x＜1，
故$\frac{1-\sqrt{41}}{2}$＜x＜1時：f（x）=1-x，
畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示：
，
由圖象得0＜m＜2，
故答案為：（0，2）．

點評 本題考察了分類討論思想，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．