Question

9．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b²-2c²-bc=0，a=$\sqrt{6}$，cosA=$\frac{7}{8}$，則△ABC的面積S為（　�。�

• A． $\frac{8\sqrt{15}}{5}$
• B． $\sqrt{15}$
• C． $\frac{\sqrt{15}}{2}$
• D． 6$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先對已知等式進行因式分解，求得b和c的關(guān)系，進而代入余弦定理公式求得b和c，利用cosA求得sinA，進而利用三角形面積公式求得答案．

解答 解：由b²-bc-2c²=0因式分解得：（b-2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=-c（舍去）．
又根據(jù)余弦定理得：cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{7}{8}$，
化簡得：4b²+4c²-24=7bc，
將c=$\frac{2}$代入得：4b²+b²-24=$\frac{7}{2}$b²，即b²=16，解得：b=4或b=-4（舍去），則b=4，故c=2．
由cosA=$\frac{7}{8}$可得sinA=$\frac{\sqrt{15}}{8}$，故△ABC的面積為 $\frac{1}{2}$bc•sinA=$\frac{\sqrt{15}}{2}$，
故選C．

點評 本題主要考查了余弦定理的運用．求得b和c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．