Question

20．若x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y≥8}\\{0≤x≤3}\\{0≤y≤6}\end{array}}\right.$，則z=x+y的最小值為（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 9

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求目標函數(shù)z=x+y的最小值．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直線y=-x+z，
由圖象可知當直線y=-x+z經(jīng)過點A時，直線y=-x+z的截距最小，此時z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{2x+y=8}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（3，2），
代入目標函數(shù)z=x+y得z=3+2=5．
即目標函數(shù)z=x+y的最小值為5．
故選：A．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．