Question

15．比較下列各組中函數(shù)值的大�。�
（1）cos（-$\frac{23}{5}$π）與cos（-$\frac{17}{4}$π）；
（2）sin194°與cos160°．

Answer 1

分析 先利用誘導(dǎo)公式，將兩個(gè)三角函數(shù)式中的角化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性，可得兩個(gè)函數(shù)值的大�。�

解答 解：（1）cos（-$\frac{23}{5}$π）=cos（-$\frac{3}{5}$π）=cos（$\frac{3}{5}$π），
cos（-$\frac{17}{4}$π）=cos（-$\frac{1}{4}$π）=cos（$\frac{1}{4}$π），
由余弦函數(shù)在[0，π]上為減函數(shù)可得：cos（$\frac{3}{5}$π）＜cos（$\frac{1}{4}$π），
即cos（-$\frac{23}{5}$π）＜cos（-$\frac{17}{4}$π）；
（2）sin194°=-sin14°=-cos76°，
cos160°=-cos20°，
由余弦函數(shù)在[0°，180°]上為減函數(shù)可得：cos76°＜cos20°，
∴sin194°＞cos160°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．