Question

13．由x軸和y=2x²-x所圍成的圖形的面積為$\frac{1}{24}$．

Answer 1

分析 解方程求出函數(shù)的零點(diǎn)，然后直接求函數(shù)y=2x²-x在0到$\frac{1}{2}$上的定積分后取絕對(duì)值得答案．

解答 解：由2x²-x=0，得${x}_{1}=0，{x}_{2}=\frac{1}{2}$，
∴由x軸和y=2x²-x所圍成的圖形的面積為：
|${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}（2{x}^{2}-x）dx$|=|$（\frac{2}{3}{x}^{3}-\frac{1}{2}{x}^{2}）{|}_{0}^{\frac{1}{2}}$|=|$\frac{2}{3}×\frac{1}{8}-\frac{1}{2}×\frac{1}{4}$|=$\frac{1}{24}$．
故答案為：$\frac{1}{24}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．