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1．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2-$\frac{1}{{a}_{n}}$，n=1，2，3，4…
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}-1}$}為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

分析 （1）把a(bǔ)n+1=2-$\frac{1}{{a}_{n}}$，代入$\frac{1}{{a}_{n+1}-1}$-$\frac{1}{{a}_{n}-1}$計(jì)算為常數(shù)即可；
（2）由（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 （1）證明：∵an+1=2-$\frac{1}{{a}_{n}}$，
∴$\frac{1}{{a}_{n+1}-1}$-$\frac{1}{{a}_{n}-1}$=$\frac{1}{2-\frac{1}{{a}_{n}}-1}$-$\frac{1}{{a}_{n}-1}$=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}-1}$-$\frac{1}{{a}_{n}-1}$=1，
$\frac{1}{{a}_{1}-1}$=1，
∴數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}-1}$}為等差數(shù)列，首項(xiàng)與公差都為1；
（2）解：由（1）可得：$\frac{1}{{a}_{n}-1}$=1+（n-1）=n，
∴an=1+$\frac{1}{n}$=$\frac{n+1}{n}$．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了變形能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)y=|2x-2|的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（-∞，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）是偶函數(shù)，x≥0時(shí)，f（x）=-2x2+4x．畫出f（x）在R上的函數(shù)圖象．

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6．設(shè)函數(shù)f（x）=|log2（x-1）|，作出 f（x）圖象，寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間，并加以證明．

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13．設(shè)f（$\sqrt{x}$-1）=x-2$\sqrt{x}$+2．則f（x）等于（　�。�
A．x2+1（x≥1）B．x2+1（x≥-1）C．x2-1（x≥1）D．x2-1（x≥-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．計(jì)算求值
①求值：cos2π-sin$\frac{3π}{2}+cosπ-sin\frac{π}{2}$；
②當(dāng)α=-$\frac{π}{6}$時(shí)，求$\frac{sin（2π-α）•cos（π+α）}{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-α-π）}$值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．△ABC中，∠A=$\frac{π}{6}$，BC=1，AB=$\sqrt{2}$，則∠C=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+3x+2．
（1）求x∈R時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式；
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如圖，函數(shù)的圖象在P點(diǎn)處的切線方程是y=-x+8，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是5，則f（5）+f′（5）=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．0

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