Question

7．試求二次函數(shù)f（x）=x²+2ax+3在區(qū)間[1，2]上的最小值．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，通過(guò)討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值．

解答 解：f（x）=x²+2ax+3=（x+a）²+3-a²，
對(duì)稱軸x=-a，
①-a≤1即a≥-1時(shí)，f（x）在[1，2]遞增，
∴f（x）_min=f（1）=2a+4；
②1＜-a＜2即-2＜a＜-1時(shí)，f（x）在[1，2]遞增，
∴f（x）_min=f（-a）=3-a²；
①-a≥1即a≤-1時(shí)，f（x）在[1，2]遞減，
∴f（x）_min=f（2）=4a+7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．