Question

4．A、B、C、D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=4，AB=2$\sqrt{3}$，則該球的表面積為32π．

Answer 1

分析 畫(huà)出幾何體的圖形，把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，求出半徑即可求解球的表面積．

解答 解：由題意畫(huà)出幾何體的圖形如圖，
把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離
為球的半徑，
AD=4，AB=2$\sqrt{3}$，△ABC是正三角形，所以AE=2，AO=2$\sqrt{2}$．
所求球的表面積為：4π（2$\sqrt{2}$）²=32π．
故答案為：32π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積的求法，球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．