Question

18．已知f（x）=|x+1|+|x-1|，若不等式f（x）＞a²的解集為R，則a的取值范圍是（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 由條件利用絕對值的意義求得f（x）的最小值為2，可得a²＜2，求得a的范圍．

解答 解：f（x）=|x+1|+|x-1|表示數(shù)軸上的x對應點到-1、1對應點的距離之和，它的最小值為2，
再根據(jù)不等式f（x）＞a²的解集為R，可得a²＜2，求得-$\sqrt{2}$＜a＜$\sqrt{2}$，
故答案為：（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

點評 本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于基礎題．