Question

3．下列命題：
①當x＞11時，lgx+$\frac{1}{lgx}$的最小值為2；
②對于任意△ABC的內角A、B、C滿足：sin²A=sin²B+sin²C-2sinBsinCcosA；
③對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0
④如果函數y=f（x）在某個區(qū)間內可導，則f（x）的導數f′（x）＞0是函數y=f（x）在該區(qū)間上為增函數的充要條件．
其中正確命題的序號為②③．（填上所有正確命題的序號）

Answer 1

分析 對四個命題分別進行判斷，即可得出結論．

解答 解：①當x＞11時，lgx+$\frac{1}{lgx}$在（11，+∞）上單調遞增，無最小值，不正確；
②對于任意△ABC，a²=b²+c²-2bccosA，則由正弦定理，可得內角A、B、C滿足：sin²A=sin²B+sin²C-2sinBsinCcosA，正確；
③對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，正確
④如果函數y=f（x）在某個區(qū)間內可導，則f（x）的導數f′（x）＞0是函數y=f（x）在該區(qū)間上為增函數的充分條件，不正確．
故答案為：②③．

點評 本題考查命題的真假判斷，考查學生分析解決問題的能力，知識綜合性強．