Question

13．計(jì)算：cos[arccos$\frac{4}{5}$-arccos（-$\frac{3}{15}$）]．

Answer 1

分析 由條件利用反三角函數(shù)的定義、兩角差的余弦公式，求得要求式子的值．

解答 解：由于cos（arccos$\frac{4}{5}$）=$\frac{4}{5}$，cos[arccos（-$\frac{3}{15}$）]=-$\frac{3}{15}$，sincos（arccos$\frac{4}{5}$）=$\frac{3}{5}$，sin[arccos（-$\frac{3}{15}$）]=$\frac{\sqrt{216}}{15}$．
∴cos[arccos$\frac{4}{5}$-arccos（-$\frac{3}{15}$）]=cos（arccos$\frac{4}{5}$）cos[arccos（-$\frac{3}{15}$）]+sincos（arccos$\frac{4}{5}$）sin[arccos（-$\frac{3}{15}$）]
=$\frac{4}{5}×（-\frac{3}{15}）$+$\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{216}}{15}$=$\frac{18\sqrt{6}-12}{75}$．

點(diǎn)評 本題主要考查反三角函數(shù)的定義，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．