Question

18．函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，給出下列命題：
①-3是函數(shù)y=f（x）的極值點；
②-1是函數(shù)y=f（x）的最小值點；
③y=f（x）在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞增；
④y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零．
以上正確命題的序號是①③．

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點處的導(dǎo)數(shù)即為在該點處的切線斜率．

解答 解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)x∈（-∞，-3）時，f'（x）＜0，在x∈（-3，1）時，f'（x）≤0
∴函數(shù)y=f（x）在（-∞，-3）上單調(diào)遞減，在（-3，1）上單調(diào)遞增，故③正確
則-3是函數(shù)y=f（x）的極小值點，故①正確
∵在（-3，1）上單調(diào)遞增，∴-1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點，故②不正確；
∵函數(shù)y=f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0，∴切線的斜率大于零，故④不正確
故答案為：①③．

點評 本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)圖象與函數(shù)的性質(zhì)的關(guān)系，以及函數(shù)的單調(diào)性、極值、和切線的斜率等有關(guān)知識，屬于中檔題．