Question

19．若向量$\overline{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=5，|$\overrightarrow$|≤2，且|$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$|=$\sqrt{21}$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最大值為$\sqrt{39}$．

Answer 1

分析 利用向量的平方等于模的平方，求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的最大值，進一步對|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|平方求最大值．

解答 解：因為|$\overrightarrow{a}$|=5，|$\overrightarrow$|≤2，且|$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$|=$\sqrt{21}$，得到${\overrightarrow{a}}^{2}+4{\overrightarrow}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow=21$，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow≤5$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$≤39，
所以|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最大值為$\sqrt{39}$；
故答案為：$\sqrt{39}$．

點評 本題考查了平面向量運算、向量的模的平方與向量平方的關(guān)系運用．