Question

已知函數(shù)f（x）＝＋3－ax．
（1）若f（x）在x＝0處取得極值，求曲線(xiàn)y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥＋ax＋1在x≥時(shí)恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）；（II）的取值范圍是.

解析試題分析：（Ⅰ）由題可知，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在處函數(shù)值為零，故可求得的值，故而得到函數(shù)的解析式，然后利用導(dǎo)數(shù)求出（1，f（1））的斜率，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程；（II）由（Ⅰ）已知了函數(shù)解析式，將給出的不等式分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)求出參數(shù)的范圍.
試題解析：（Ⅰ）, ∵在處取得極值，
，       2分
則  4分
曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為：
.       5分
（II）由，得，
即，∵,∴，      7分
令， 則．     8分
令，則．
∵，∴，∴在上單調(diào)遞增，      10分
∴，因此，故在上單調(diào)遞增，
則，∴，
即的取值范圍是．     12分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線(xiàn)方程、分離參數(shù)法、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.