Question

6．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)與函數(shù)y=x³的單調(diào)性，奇偶性都相同的是（　�。�

• A． y=sinx
• B． y=x³-x
• C． y=2^x
• D． y=lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）

Answer 1

分析 函數(shù)y=x³的單調(diào)遞增，為奇函數(shù)，分別判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可．

解答 解：y=sinx是奇函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)，不滿足條件．
y=x³-x是奇函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x²-1，則f′（x）≥-1，則函數(shù)在定義域上不是單調(diào)遞增函數(shù)，不滿足條件．
y=2^x是增函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件，
故選：D

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．