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14．若x（xlnx）′=lnx+1，a=${∫}_{1}^{e}$lnxdx，a100+2C${\;}_{100}^{1}$a99+22C${\;}_{100}^{2}$a98+…+299C${\;}_{100}^{1}$a+2100被10除得的余數(shù)為（　�。�
A．3B．1C．9D．7

分析 利用導數(shù)求出a，再利用二項式定理，即可得出結(jié)論．

解答 解：由x（xlnx）′=lnx+1，a=${∫}_{1}^{e}$lnxdx，可知（xlnx-x）′=lnx，
所以a=${∫}_{1}^{e}$lnxdx=（xlnx-x）${|}_{1}^{e}$=1，
所以a100+2C${\;}_{100}^{1}$a99+22C${\;}_{100}^{2}$a98+…+299C${\;}_{100}^{1}$a+2100=（a+2）100=3100
=（10-1）50=1050-${C}_{50}^{1}$•1040+…+$（-1）^{49}{C}_{50}^{49}•10$+（-1）50．
所以余數(shù)為1．
故選：B．

點評 本題考查導數(shù)知識的綜合運用，考查二項式定理，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜1}，則集合∁R（A∪B）=（　　）
A．（-∞，2]B．（2，+∞）C．（-∞，1]D．（-∞，0）∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{4}$=1的漸近線方程為y=±$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$x，則此雙曲線的離心率為$\frac{{\sqrt{21}}}{3}$．

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2．二項式（x+y）6的展開式中，含x4y2的項的系數(shù)是15．

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9．設(shè)i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=（1+i）2+2，則z的共軛復數(shù)為（　�。�
A．-2iB．2iC．2-2iD．2+2i

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19．已知f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）
（1）求f（-$\frac{π}{2}$）的值．
（2）若θ為銳角，f（2θ）+f（-2θ）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求tanθ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知$\overrightarrow a=（{-1，2}）$，$\overrightarrow b=（{1，λ}）$，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為鈍角，則實數(shù)λ的取值范圍是$（{-∞，-2}）∪（{-2，\frac{1}{2}}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{4}^{x}+1}$+a是奇函數(shù)，則實數(shù)a=$-\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=$\frac{{3}^{n+1}{a}_{n}}{{a}_{n}+{3}^{n}}$
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若a＞Tn對任意n∈N+恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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