Question

10．已知a＞0，若y=3a²+a+$\frac{9}{{a}^{3}}$，則下列說法正確的序號是（　�。�
①y有最小值9$\sqrt{3}$；②y有最小值9；③y有最大值9．

• A． ①
• B． ②
• C． ③
• D． 以上都不正確

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的特點結(jié)合基本不等式進行判斷即可．

解答 解：當a=1時，y=3+1+9=13，故；①y有最小值9$\sqrt{3}$錯誤．③y有最大值9錯誤．
當a＞0，若y=3a²+a+$\frac{9}{{a}^{3}}$≥$3\root{3}{3{a}^{2}•a•\frac{9}{{a}^{3}}}$=3$•\root{3}{27}$=3×3=9，
當且僅當3a²=a=$\frac{9}{{a}^{3}}$時取等號，此時方程無解，即y=3a²+a+$\frac{9}{{a}^{3}}$＞9，
故②y有最小值9，錯誤，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)最值的判斷，利用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵．