Question

19．已知曲線 y=lnx在點(diǎn)P處的切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則此切線的方程為y=$\frac{x}{e}$．

Answer 1

分析 設(shè)P（m，n），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程求得切線方程，由切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，可得n=1，由切點(diǎn)在曲線上，求得m，即可得到切線方程．

解答 解：設(shè)P（m，n），
y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{1}{x}$，
即有在點(diǎn)P處的切線斜率為k=$\frac{1}{m}$，
則切線方程為y-n=$\frac{1}{m}$（x-m），
又切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，即有n=1，
由于lnm=n，解得m=e，
則有切線方程為y=$\frac{x}{e}$．
故答案為：y=$\frac{x}{e}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程和正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．