Question

3．在空間中，a、b、c是三條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列為真命題的是（　�。�

• A． 若a∥α，a∥b，b∥c，則c∥α
• B． 若a?α，b?β，α⊥β，則a⊥b
• C． 若a⊥α，a⊥b，b⊥c，則c⊥α
• D． 若α∥β，a?α，則a∥β

Answer 1

分析 A，由a∥b，b∥c，可得c∥a，有可能c?α，即可判斷出正誤；
B，分別位于兩個相互垂直的平面內(nèi)的兩條直線還可能是平行的或異面的，即可判斷出正誤；
C，由a⊥b，b⊥c并不能推出a∥c，雖然a⊥α，也不能推出c⊥α，即可判斷出正誤；
D，利于面面平行的性質(zhì)定理、線面平行的判定定理即可判斷出正誤．

解答 解：對于A，由a∥b，b∥c，可得c∥a，但若兩個平行直線中的一條平行于一個平面，則另一條不一定平行于該平面，有可能在該平面內(nèi)，因此選項A不正確；
對于B，分別位于兩個相互垂直的平面內(nèi)的兩條直線還可能是平行的或異面的，因此選項B不正確；
對于C，由a⊥b，b⊥c并不能推出a∥c，故結(jié)合a⊥α也不能推出c⊥α，除非a，b，c是同一平面內(nèi)的三條直線才成立，故此時結(jié)論不正確．即選項C不正確；
對于D，直線a與平面β沒有公共點，因此，選項D正確．
故選：D．

點評 本題考查了空間線面位置關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．