Question

19．若關(guān)于x的方程2x³-3x²+a=0在區(qū)間[-2，2]上僅有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-4，-1）∪（0，28]．

Answer 1

分析 由題意得a=-2x³+3x²，a′=-6x²+6x=-6x（x-1），從而判斷函數(shù)的單調(diào)性及極值，從而求得．

解答 解：∵2x³-3x²+a=0，
∴a=-2x³+3x²，a′=-6x²+6x=-6x（x-1），
∴a=-2x³+3x²在[-2，0），（1，2]上是減函數(shù)，
在[0，1]上是增函數(shù)；
且當(dāng)x=-2時(shí)，a=28，當(dāng)x=0時(shí)，a=0，
當(dāng)x=1時(shí)，a=-1，當(dāng)x=2時(shí)，a=-4；
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-4，-1）∪（0，28]；
故答案為：[-4，-1）∪（0，28]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用．