【題目】一個生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬元，每萬元可創(chuàng)造利潤
萬元，該公司通過引進先進技術，在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元，且每萬元的利潤提高了
；若將少用的x萬元全部投入B生產(chǎn)線，每萬元創(chuàng)造的利潤為
萬元，其中
．
若技術改進后A生產(chǎn)線的利潤不低于原來A生產(chǎn)線的利潤，求x的取值范圍；
若生產(chǎn)線B的利潤始終不高于技術改進后生產(chǎn)線A的利潤，求a的最大值．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù)，當
時， 
）.
（1）當
時，求
的解析式；
（2）若
，試判斷
的上單調(diào)性，并證明你的結論；
（3）是否存在
，使得當
時， 
有最大值
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
、
、
為實數(shù)，
，
，記集合
，
，則下列命題為真命題的是（ ）
A.若集合
的元素個數(shù)為2，則集合
的元素個數(shù)也一定為2
B.若集合的元素個數(shù)為2，則集合的元素個數(shù)也一定為2
C.若集合的元素個數(shù)為3，則集合的元素個數(shù)也一定為3
D.若集合的元素個數(shù)為3，則集合的元素個數(shù)也一定為3
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【題目】已知函數(shù)
在點
處的切線與直線
平行，且函數(shù)
有兩個零點.
（1）求實數(shù)
的值和實數(shù)
的取值范圍；
（2）記函數(shù)
的兩個零點為
，求證： 
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
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【題目】以下結論錯誤的是（ ）
A.命題“若
，則
”的逆否命題為“若
，則
”
B.命題“”是“”的充分條件
C.命題“若
，則
有實根”的逆命題為真命題
D.命題“
，則
或
”的否命題是“
，則
且
”
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xoy中,已知直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù), 
以原點O為極點,以
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為
(1)寫出直線
的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)若直線
與曲線C相交于A,B 兩點,求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】交警隨機抽取了途經(jīng)某服務站的40輛小型轎車在經(jīng)過某區(qū)間路段的車速（單位： 
），現(xiàn)將其分成六組為
， 
， 
， 
， 
， 
后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）某小型轎車途經(jīng)該路段，其速度在
以上的概率是多少？
（2）若對車速在
， 
兩組內(nèi)進一步抽測兩輛小型轎車，求至少有一輛小型轎車速度在
內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為
，
.
（1）求直線
與圓
相切的概率；
（2）將，，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.
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