Question

11．已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+ax+4}{x}$是奇函數(shù)，求f（x）在（0，+∞）上的最小值及取到最小值時(shí)x的值．

Answer 1

分析 利用奇函數(shù)的定義，求出a，根據(jù)基本不等式，即可求f（x）在（0，+∞）上的最小值及取到最小值時(shí)x的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+ax+4}{x}$是奇函數(shù)，
∴$\frac{{x}^{2}-ax+4}{-x}$=-$\frac{{x}^{2}+ax+4}{x}$，
∴a=0，
∴f（x）=x+$\frac{4}{x}$，
∵x＞0，
∴f（x）=x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，
當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，f（x）在（0，+∞）上的最小值為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．