Question

11．求函數(shù)y=$\frac{1}{（x+1）^{2}}$的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：由（x+1）²≠0，得x≠-1，即x＞-1或x＜-1，
設(shè)t=（x+1）²，則y=$\frac{1}{t}$為減函數(shù)，
∴當(dāng)x＜-1時(shí)，t=（x+1）²為減函數(shù)，∵y=$\frac{1}{t}$為減函數(shù)，
∴此時(shí)函數(shù)y=$\frac{1}{（x+1）^{2}}$單調(diào)遞增，
當(dāng)x＞-1時(shí)，t=（x+1）²為增函數(shù)，∵y=$\frac{1}{t}$為減函數(shù)，
∴此時(shí)函數(shù)y=$\frac{1}{（x+1）^{2}}$單調(diào)遞減，
故函數(shù)y=$\frac{1}{（x+1）^{2}}$的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1），單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．