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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

4．設(shè)x，y是滿足x+y=4的整數(shù)，則log₂x+log₂y的最大值是2．

分析利用對數(shù)的運算性質(zhì)，結(jié)合基本不等式求得答案．

解答解：∵正實數(shù)x、y滿足x+y=4，
∴l(xiāng)og₂x+log₂y=log₂（xy）≤log₂$（\frac{x+y}{2}）^{2}$=log₂2²=2．
當且僅當x=y=2時取等號．
故答案為：2

點評本題考查了基本不等式，考查對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，對于任意的正整數(shù)n都有S_n=n²，且各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}中，b₆=b₃b₄，且b₃和b₅的等差中項是10．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．

已知函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=-x²+2x．
（1）寫出該函數(shù)的解析式；
（2）在給定的圖示中畫出函數(shù)f（x）的圖象（不需列表）；
（3）寫出該函數(shù)值域，單調(diào)區(qū)間（不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．

如圖△ABC中，sin∠BAC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，AB=3$\sqrt{2}$，又己知BC邊上有一點D，使∠DAC=90°，BD=$\sqrt{3}$．
（I）求AD的長；
（Ⅱ）求cosC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知定義在[1，16]上的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4+8|x-\frac{3}{2}|}&{1≤x≤2}\\{\frac{1}{2}f（\frac{x}{2}）}&{2＜x≤16}\end{array}\right.$，則下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�

	A．	f（4）=0
	B．	函數(shù)f（x）的值域為[-4，0]
	C．	將函數(shù)f（x）的極值由大到小排列得到數(shù)列{a_n}，n∈N^*，則{a_n}的前n項和S_n=-8
	D．	對任意的x∈[1，16]，不等式xf（x）+6≥0