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20．一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示．
（1）判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系．并證明你的結(jié)論；
（2）若正方體棱長(zhǎng)為1，求三棱錐F-BEG的體積．

分析 （1）說(shuō)明EG∥AC且AH∥BG，利用平面與平面平行的判定定理證明平面ACH∥平面BEG．
（2）通過(guò)VF-BEG=VE-FBG，直接求解幾何體的體積即可．

解答 證：（1）由題F、G、H位置如圖，正方體中，EG∥AC且AH∥BG
又AH∩AC=A，EG∩BG=G且
AH、AC∈平面ACH，EG、BG?平面BEG
∴平面ACH∥平面BEG
（2）∵正方體中，EF⊥FG⊥FB
∴VF-BEG=VE-FBG=$\frac{1}{3}$×S△BGF×EF=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×1×1×1=$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查計(jì)算能力以及空間想象能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在△ABC中，BD：DC=2：1，AE：EC=1：3，求OB：OE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)向量$\overrightarrow{a}=（6，x）$，$\overrightarrow$=（2，-2），且（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）$⊥\overrightarrow$，則x的值是（　�。�
A．4B．-4C．2D．-2

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8．點(diǎn)A∈α，B∉α，C∉α，則平面ABC與平面α的位置關(guān)系是相交．

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15．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，若AP=1，AD=$\sqrt{3}$，三棱錐P-ABD的體積V=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，則A到平面PBC的距離是$\frac{3\sqrt{13}}{13}$．

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5．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a、b、c，tanC=$\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}$．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的外接圓直徑為1，求△ABC面積S的取值范圍．

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12．已知某物體的溫度θ（單位：攝氏度）隨時(shí)間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律：θ=m•2t+2•$\frac{1}{{2}^{t}}$ （t≥0，并且m＞0）．
（1）如果m=2，求經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，物體的溫度為5攝氏度；
（2）若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍．

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9．如圖所示，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，AC=AB，CO交⊙O于點(diǎn)P，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F，BP的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E．
（1）求證：$\frac{AP}{PC}$=$\frac{FA}{AB}$；
（2）若⊙O的直徑AB=1，求tan∠CPE的值．

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10．設(shè)橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，若C上存在點(diǎn)P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則C的離心率等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{5}$

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