Question

9．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₃，a₇是方程2x²-12x+c=0的兩根，且S₁₃=c，則數(shù)列{a_n}的公差為$-\frac{3}{2}$或$-\frac{7}{4}$．

Answer 1

分析 設(shè)公差為d，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和得到關(guān)于a₁和d的方程組，解得即可

解答 解：∵a₃，a₇是方程2x²-12x+c=0的兩根，
∴a₃+a₇=6，a₃，a₇=$\frac{c}{2}$，
∵S₁₃=c，
設(shè)公差為d，
則$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+8d=6}\\{（{a}_{1}+2d）（{a}_{1}+8d）=\frac{c}{2}}\\{13{a}_{1}+\frac{13×（13-1）}{2}=c}\end{array}\right.$，
解得d=$-\frac{3}{2}$或$-\frac{7}{4}$，
故答案為：$-\frac{3}{2}$或$-\frac{7}{4}$，

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題