Question

4．函數(shù)y=xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A． （-∞，e^-1）
• B． （0，e^-1）
• C． （e^-1，+∞）
• D． （e，+∞）

Answer 1

分析 求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0列出不等式，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則求出不等式的解集即為函數(shù)的遞增區(qū)間．

解答 解：求導(dǎo)得：f′（x）=lnx+1，
令f'（x）＞0，即lnx+1＞0，
解得：x＞$\frac{1}{e}$，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是 （$\frac{1}{e}$，+∞），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，要求學(xué)生掌握導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)值大于0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減．