Question

等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16．若a₃，a₅分別為等差數(shù)列{b_n}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，則數(shù)列{b_n}的前7項(xiàng)和S₇等于（　　）

• A、160
• B、140
• C、320
• D、280

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知求出等比數(shù)列的公比，進(jìn)一步求出a₃，a₅，即等差數(shù)列{b_n}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，再求出等差數(shù)列的公差，然后代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)，即可求得結(jié)論．

解答： 解：在等比數(shù)列{a_n}中，由a₁=2，a₄=16，得q=2．
∴a₃=8，a₅=32，
即b₃=8，b₅=32．
∵數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，
∴d=

32-8

2

=12．
則b_n=b₃+（n-3）d=8+12（n-3）=12n-28，
∴S₇=

7(-16+56)

2

=140．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．