Question

5．方程x²+2kx+k²-2k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂滿足x₁²+x₂²=4，則k的值為1．

Answer 1

分析 根據(jù)韋達(dá)定理可得：x₁+x₂=-2k，x₁•x₂²=k²-2k+1，x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=4，解方程可得答案．

解答 解：方程x²+2kx+k²-2k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-2k，x₁•x₂²=k²-2k+1，且△=4k²-4（k²-2k+1）＞0，
即k＞$\frac{1}{2}$，
又∵x₁²+x₂²=4，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=4k²-2（k²-2k+1）=2k²+4k-2=4，
解得：k=-3（舍去），或k=1，
故答案為：1

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．