Question

（本題滿分12分）對于函數(shù),若存在使得成立,則稱為的不動點(diǎn)已知函數(shù)

（1）若,求函數(shù)的不動點(diǎn)；

（2）若對任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個相異的不動點(diǎn),求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下,若圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱,求的最小值

Answer 1

（1）

（2）

（3）

【解析】

試題分析：（1）解決本小題關(guān)鍵是理解不動點(diǎn)的含義,由題意可知的不動點(diǎn)就是方程的根,因此第 （1）問可轉(zhuǎn)化為求的根,第（2）問可轉(zhuǎn)化為方程即恒有兩個不等實(shí)根,注意兩次使用判別式才能求出的取值范圍.第（3）問與解析幾何交匯,涉及到點(diǎn)關(guān)于直線對稱問題,由A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱,可得直線且中點(diǎn)在直線上,由這兩個條件可得,再利用函數(shù)求最值的方法求的最小值.

試題解析：

（1）若,,,則的不動點(diǎn)為 （2分）

（2）函數(shù)恒有兩個相異的不動點(diǎn),所以方程即恒有兩個不等實(shí)根,

需要判別式大于0恒成立,即對任意實(shí)數(shù)恒成立,

,所以（6分）

（3）因?yàn)锳、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱,所以直線且中點(diǎn)在直線上

設(shè),由（2）知,

所以的中點(diǎn)

易知

由（2）,所以

當(dāng)且僅當(dāng)（12分）

考點(diǎn)：1一元二次方程；2一元二次不等式恒成立；3點(diǎn)關(guān)于直線對稱；4函數(shù)最值的求法.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：函數(shù)的綜合應(yīng)用 試題屬性

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