Question

15．已知：在數(shù)列{a_n}，前n項和S_n=$\frac{3}{2}$n²+$\frac{7}{2}$n．
（1）求a_n；
（2）將{a_n}中的第2項，第4項，…，第2ⁿ項按原來的順序排成一個新數(shù)列，求此數(shù)列的前n項和G_n．

Answer 1

分析 （1）利用遞推式即可得出；
（2）利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答 解：（1）∵S_n=$\frac{3}{2}$n²+$\frac{7}{2}$n，
∴當(dāng)n=1時，a₁=$\frac{3}{2}+\frac{7}{2}$=5，
當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{3}{2}$n²+$\frac{7}{2}$n-$[\frac{3}{2}（n-1）^{2}+\frac{7}{2}（n-1）]$=3n+2．
當(dāng)n=1時上式成立，∴a_n=3n+2（n∈N^*）．
（2）${a}_{{2}^{n}}$=3×2ⁿ+2．
∴此數(shù)列的前n項和G_n=3×（2+2²+2³+…+2ⁿ）+2n
=$3×\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$
=3×2ⁿ⁺¹-6+2n．

點評 本題考查了遞推式的應(yīng)用、等比數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．