Question

是否存在復(fù)數(shù)Z，使其滿足等式2Z+|Z|=2+2

7

i，如果存在，求出Z的值；如果不存在，說明理由．

Answer 1

分析：假設(shè)存在復(fù)數(shù)Z=x+yi（x，y∈R），則由題意可得2x+2yi+

x2+y2

=2+2

7

i，再由兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件可得

2x+ x2+y2 = 2 2y = 2 7

，求此求得x，y的值，即可求出Z的值．

解答：解：假設(shè)存在復(fù)數(shù)Z=x+yi（x，y∈R），則：2x+2yi+

x2+y2

=2+2

7

i，
∴

2x+ x2+y2 = 2 2y = 2 7

，
解得 x=-

1

3

 或x=3（舍去），y=

7

，
∴Z=-

1

3

+

7

i 
即：存在Z=-

1

3

+

7

i滿足等式．

點評：本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)表示法及其幾何意義，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．